Ukuran Tendensi Sentral

UKURAN NILAI SENTRAL DAN UKURAN NILAI LETAK

A. Pengertian Nilai Sentral

Tendensi sentral merupakan upaya mengetahui kondisi kelompok subyek dengan mengetahui nilai sentral yang dimiliki. Nilai sentral suatu rangkaian data adalah nilai dalam rangkaian data yang dapat mewakili data tersebut. Suatu rangkaian data biasanya memiliki tendensi (kecenderungan) untuk memusat pada nilai sentral ini. Tendensi sentral ini memberi informasi tentang kecenderungan data dari kelompok sumber yang ada sebagai deskripsi dasar tentang kondisi kelompok sumber (subyek).

B. Macam Nilai Sentral

1. Arithmatic Mean (Rata-rata)

Disebut dengan nama rata-rata. mean memberi informasi tentang besaran rata-rata yang ada pada data.

a. Menghitung rata-rata dengan data mentah

Bila data yang hendak dihitung masih dalam bentuk data raw input maka penghitungan rata-ratanya adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya kejadian atau frekuensi.

X = dibaca X bar merupakan notasi untuk nilai rata-rata
 = dibaca sigma, yang berarti jumlah
X = nilai data dari X1 … Xn

Contoh: Persentase Keuntungan lima belas perusahaan

CV ASRI	CV BESRI	CV CESRI	CV DESRI	CV ESRI
5	6	8	7	9
CV FESRI	CV GESRI	CV HESRI	CV ISRI	CV JESRI
4	3	3	5	6
CV KESRI	CV LESRI	CV MESRI	CV NESRI	CV OSRI
3	4	3	4	5

Mean  = (5 + 6 + 8 + 7 + 9 + 4 + 3 + 3 + 5 + 6 + 3 + 4 + 3 + 4 + 5)/5 = 75/15 = 5

b. Menghitung rata-rata dengan data dari table distribusi frekuensi

Bila data sudah tersaji dalam bentuk data frekuensi maka dipergunakan rumus:

Sebagai contoh tabel berikut:

Nilai Skor Keuntungan 15 Perusahaan
No	X	f	fX
1	3	4	12
2	4	3	12
3	5	3	15
4	6	2	12
5	7	1	7
6	8	1	8
7	9	1	9
	Jumlah	15	75

 

Mean = 75/15 = 5
 

2. Median

Median suatu rangkaian data adalah nilai tengah dari rangkaian data yang telah disusun secara berurut.

Contoh untuk Data Bercacah Ganjil:

Data:  3 4 5 5 6  Jumlah N = 5
Cara:
a. Susun data secara berurut.
b. Cari letak median dengan rumus
(letak median pada urutan ketiga)
c. Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 5)

Contoh untuk Data Bercacah Genap:
Data: 3 4 4 5 6 6    Jumlah N = 6

a. Susun data secara berurut
b. Cari letak median dengan rumus
(letak median pada urutan 3,5)
c. Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5

Bila data sudah tersaji dalam bentuk table distribusi frekuensi maka digunakan rumus:


Mdn = Median
Bbn = Batas bawah nyata dari interval yang mengandung mediam
n      = Jumlah subyek
Cfb  = Kumilatif frekuensi dari bawah di bawah interval yang mengandung median
fd     = Frekuensi di dalam interval yang mengandung median
i        = Banyaknya nilai dalam tiap interval

Nilai Skor Keuntungan 15 Perusahaan
No	X	f	Cfb
1	9	1	15
2	8	1	14
3	7	1	13
4	6	2	12
5	5	3	10
6	4	3	7
7	3	4	4
Jumlah		15

Langkah:
1. Tentukan interval yang mengandung median dengan menghitung n/2. dalam hal ini 15/2 = 7,5
2. Beri tanda interval yang mengandung median. dalam hal ini baris ke lima
3. Cari Kumulatif frekuensi dari bawah di bawah interval yang mengandung median, dalam hal ini 7.
4. Cari frekuensi yang ada di dalam interval yang mengandung median, dalam hal ini 3.
5. masukkan semua itu ke dalam rumus sebagai berikut:

3. Modus atau Mode

Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu.

Contoh:
a. Data: 2 3 4 5 6
Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)-nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus.
b. Data: 2 3 4 4 5 6
Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus.
c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7
Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6.
Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.

3. Teman-teman Median

Teman teman median merupakan nilai-nilai ukuran letak yang menentukan posisi nilai tertentu yang dimiliki subyek. Terdiri dari kuartil, desil dan persentil

a. Kuartil (K)

Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama, yaitu 25% data berada di bawah Kuartil 1 dan 75% data berada di atas Kwartil 1.
Kuartil 2 sama dengan Median.



Contoh Perhitungan:
Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir:
Data: 2 4 3 3 6 5 7 (N = 7)

Langkah:
a. Susun data secara berurut, menjadi:
     2 3 3 4 5 6 7
     1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

b. Cari letak kuartil dengan rumus di atas:
K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2  data urutan kedua, jadi K1 = 3
K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4  data urutan keempat, jadi K2 = 4
K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6  data urutan keenam, jadi K3 = 6

b. Desil (D)
Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama.
Rumus letak desil dapat dikembangkan dari rumus kuartil di atas. Tinggal kita ubah angka pembagi (100) dan bilangan persentil yang dikehendaki, 1 30, 78 ....)


Contoh Perhitungan:
Data: 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 9 10 (N=12)
Urut 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) 11) 12)

Langkah:
a. Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3)

Letak Desil 1 Bilangan Nilai
1 2 2
0,3 (3-2) 0,3
1,3 2,3

Nilai desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3.

b. D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5)

Letak Desil 5 Bilangan Nilai
6 5 5
0,5 (6-5) 0,5
6,5 5,5

Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5, yang bernilai 5,5.

c. D9 = 9(12 + 1)/10 = 117/10 = 11,7 (atau 11 + 0,7)

Letak Desil 9 Bilangan Nilai
11 9 9
0,7 (10-9) 0,7
11,7 9,7

Nilai desil 9 adalah data urutan ke-12 (Desil 9 = 10).

c. Persentil (P)
Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

Rumus persentil juga dapat dikembangkan dari rumus kuartil, tinggal kita ubah angka pembagi (100) dan bilangan persentil yang dikehendaki, 1 30, 78 ....)

Contoh Perhitungan Persentil:
Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 10 12 13  N = 11
Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) 11)

Langkah:
a) Tentukan letak data
b) Letak nilai P50 = 50(11 + 1)/100 = 6
Nilai P 50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5)

c) Letak P20 = 20(11+1)/100 = 240/100 = 2,4 (atau 2 + 0,4)

Letak Persentil 20 Bilangan Nilai
2 3 3
0,4 (3-3) 0
2,4 3

Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P20 = 3)

Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 10 12 13  N = 11
Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 9) 10) 11)

d) Letak P60 = 60 (11 + 1)/100 = 720/100 = 7,2 (atau 7 + 0,2)

d. Bila data sudah tersaji dalam bentuk tabel.
Kadang kita menemukan data yang sudah tersaji dalam bentuk tabel maka rumus yang digunakan sama dengan yang telah ada di median hanya kita tingga mengubah pembanginya sesuai dengan jumlah bagian yang dikehendaki serta mengubah bilangannya sesuai dengan posisi titik yang dikehendaki (Kuartil 1, Desil 6 dll). Sebagai contoh di sini disampaikan rumus kuartil:


Ki    =   Kuartil ke i
Bbn =  Batas bawah nyata dari interval yang mengandung kuartil ke i
n      =  Jumlah subyek
Cfb  =  Kumilatif frekuensi dari bawah di bawah interval yang mengandung
             kuartil ke i
fd     =   Frekuensi di dalam interval yang mengandung kuartil ke i
i       =  Banyaknya nilai dalam tiap interval