Pengukuran penyimpangan adalah suatu
ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh
dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas
penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki
mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari
besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Ada bebarapa macam ukuran
penyebaran data, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.
Macam-macam ukuran penyimpangan data adalah :
- Jangkauan (range)
- Simpangan rata-rata (mean deviation)
- Simpangan baku (standard deviation)
- Varians (variance)
- Koefisien variasi (Coefficient of variation)
1. Jangkauan (range)
Range adalah salah satu ukuran statistik
yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin)
dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada
pembahasan daftar distribusi frekuensi. Adapun rumusnya adalah
Contoh : Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa
A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60
Dari data diatas dapat diketahui bahwa
A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60
Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :
a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif
2. Simpangan Rata-rata (mean deviation)
Simpangan rata-rata merupakan
penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata
bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari
median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk
data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari
mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.
- Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu
dimana xi merupakan nilai data
- Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
dimana xi merupakan nilai data
- Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)
dimana xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i
Contoh :Dari tabel diperoleh
3. Simpangan Baku (standard deviation)
Standar deviasi merupakan ukuran
penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus data
dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran
lainnya. Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai
ekstrem, standar deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama halnya
seperti mean.
Standar Deviasi memiliki beberapa
karakteristik khusus lainnya. SD tidak berubah apabila setiap unsur pada
gugus datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan nilai konstan
tertentu. SD berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya
dikali/dibagi dengan nilai konstan tertentu. Bila dikalikan dengan nilai
konstan, standar deviasi yang dihasilkan akan setara dengan hasilkali
dari nilai standar deviasi aktual dengan konstan.
Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal
- untuk data sample menggunakan rumus
- untuk data populasi menggunkan rumus
Contoh :
Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
JawabSelama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9
Kita masukkan ke rumus
Rumus Simpangan Baku Untuk Data Kelompok
- untuk sample menggunakan rumus
- untuk populasi menggunakan rumus
Contoh :
Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
hitunglah berapa simpangan bakunyaDiketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut
1. Kita cari dulu rata-rata data kelompok tersebut
2. Setelah ketemu rata-rata dari data kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku
4. Varians (variance)
Varians adalah salah satu
ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan
bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel.
Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.
Rumus varian atau ragam data tunggal untuk populasi
Rumus varian atau ragam data tunggal untuk sampel
Rumus varian atau ragam data kelompok untuk populasi
Rumus varian atau ragam data kelompok untuk sampel
Keterangan:
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi
n = Jumlah data
σ2 = varians atau ragam untuk populasi
S2 = varians atau ragam untuk sampel
fi = Frekuensi
xi = Titik tengah
x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan μ = rata-rata populasi
n = Jumlah data
5. Koefisien variasi (Coefficient of variation)
Koefisien variasi merupakan suatu ukuran
variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data
yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai
variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak
dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya
absolut.
Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata dan dinyatakan dengan persentase.
Besarnya koefisien variasi akan
berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi
semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi
semakin besar maka datanya semakin heterogen.
Daftas Pustaka :
Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar